| 現在まで地盤工学関係で汎用されている通常のFEMソフトは、（それにニュートンラフソン法を用いて解析スピードを強調したものであっても）陽解法による定式化に基づき開発されております。陽解法に基づき開発されたものは、土の力学特性である構成式(降伏曲面に応力がのっている事を使用して、最終的には応力とひずみの連立偏微分方程式になっておりますが）を単に一階の差分に直した物を、初期から逐一近似解を求めていくものです。リターンマップがなければ、(既存の販売されているソフトはそうなっていますが）そのような近似で解いた場合、応力が降伏曲面上にのっている条件が解析を進めるうちに段々と失われていきます。この場合、通常は解くステップ数を増やしていけば、多少解は改善されていきます。しかし、どんなにステップ数を増やしても、ほとんどの場合、解の改善の壁にぶちあたります。しばしば、ステップ数を増やしても解の改善どころか、解が発散してしまいます。したがって精度の高い解を得ようとすれば、必然的に莫大な時間がかかり、かかったところで精度の高い解に近づく保証は無いのです。 一方、本ソフトに用いている陰解法リターンマップによる弾塑性有限要素法解析では、上記した降伏曲面に応力がのっている事を使用した応力とひずみの連立偏微分方程式をそのまま逐次解くのではなく、概念的に述べますと、まず弾性的にジャンプし、次に降伏曲面上に非常に精度良く（時には正確に）、着陸（リターンマップ）するのを繰り返すという方法をとります。したがって、ジャンプの数、すなわちステップ数とほぼ無関係に、降伏曲面上に非常に精度良くのる(着陸する）解が得られるのです。以上より、非常に精度の良い解が、陽解法によるものより、非常に速く得られるのです。
山道のついている山登りにたとえれば、陽解法は目隠しをして山頂に一歩一歩、歩いて登るようなもの。したがって、しばしば山道を外れて歩き、山頂に辿り着けるのもまれな登山であります。一方、陰解法(リターンマップによる弾塑性有限要素法解析）は、山頂が常に完全に見えていて、それに向かって山道を正確に踏みつつ、相当な距離を空中をジャンプしながら山頂に辿り着く登山であります。 他社のものより計算速度が２倍速いだけで「計算速度が速い」弾塑性解析FEMソフトと宣伝されているものがありますが、陰解法リターンマップを用いた本ソフトは、同一の精度の良い解を得る為の計算速度は、従来のものより数万倍速いと言っても過言ではありません。陽解法の解析によっては収束しない問題が、本ソフトで用いている陰解法では収束する場合も多々ありますから、その場合は「無限大」速い計算速度とも言えます。 |
